Enunciado

Nos Exercícios 33-38, encontre a distância entre o ponto e a reta

38. - 1,4 , 3 ;     x = 10 + 4 t ,   y = - 3 ,   z = 4 t

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Seja u uma representação vetorial entre o ponto dado e um ponto ao longo da reta em t = 0. Determinando u subtraindo os componentes iniciais dos componentes finais.

u = 10 , - 3 , 0 - - 1,4 , 3 = 11 , - 7 , - 3

O vetor v é determinado a partir dos coeficientes de t na equação paramétrica, como de costume.

v = 4 , 0 , 4

Em seguida, calculando v e u × v e substituindo esses valores na fórmula da distância.

v = 4 2 + 0 2 + 4 2 = 32 = 16 ∙ 2 = 4 2

Passo 2

Calculando o produto vetorial

u × v = i j k 1 1 - 7 - 3 4 0 4 = i - 2 8 - 0 - j 44 + 12 + k 0 + 28 = - 28 , - 5 6 ,   28

E o módulo

u × v = 28 2 + ( - 56 ) 2 + 28 2 = 4704 = 784 ∙ 6 = 28 ∙ 6

Então, a distância é igual a

d = u × v v

Substituindo os termos

d = 2 8 6 4 2 = 7 3

Resposta

d = 7 3