Nos Exercícios 33-38, encontre a distância entre o ponto e a reta

37. (3, -1,4); x = 4 - t, y = 3 + 2t, z = -5 + 3t

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Seja u uma representação vetorial entre o ponto dado e um ponto ao longo da reta em t = 0. Determinando u subtraindo os componentes iniciais dos componentes finais.

u = 4,3 , - 5 - 3 , - 1,4 = 1,4 - 9

O vetor v é determinado a partir dos coeficientes de t na equação paramétrica, como de costume.

v = - 1,2 , 3

Em seguida, calculando v e u × v e substituindo esses valores na fórmula da distância.

v = - 1 2 + 2 2 + 3 2 = 14

Passo 2

Calculando o produto vetorial

u × v = i j k 1 4 - 9 - 1 2 3 = i 12 + 18 - j 3 - 9 + k 2 + 4 = 30,6 , 6

E o módulo

u × v = 30 2 + 6 2 + 6 2 = 972 = 324 ∙ 3 = 18 ∙ 3

Então, a distância é igual a

d = u × v v

Substituindo os termos

d = 18 3 14 ∙ 14 14 = 18 42 14 = 9 42 7

Resposta

d = 9 42 7