Nos Exercícios 40 –48, encontre o domínio e a imagem à função.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja f x = x 3 . Nossa tarefa é encontrar um domínio e uma imagem da função dada.

Passo 2

Sabe-se que uma função g x = k x n , onde k,n∈R, é chamada de função potência. A função potência tem um domínio R=(−∞,∞), mas a imagem depende de n e k.

Se n for um número ímpar, o intervalo é R=(−∞,∞). Se n for um número par: para k>0 o intervalo é [0,+∞); para k=0 o intervalo é {0}; para k

Passo 3

Podemos notar que para k=1 e n=3

g x = k x n = x 3 = f x

Portanto, a função dada f(x) é a função potência. Portanto, o domínio é R=(−∞,∞), e porque n=4 em um ímpar, a imagem de f(x) também é R=(−∞,∞).

Resposta

O domínio e o intervalo de f x = x 3 são todos números reais, R=(−∞,∞)