Nos Exercícios 40 –48, encontre o domínio e a imagem à função.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Primeiro, determinamos o domínio de g.
A expressão não é definido quando t=0 portanto 0 não está no domínio.
A expressão é definido para todos os números reais nono, portanto, quando é definido, assim é
Concluímos que o domínio da função é
Passo 2
Em seguida, determinar o alcance de g.
Sabemos que a amplitude de cosseno é [−1,1]. Assim, a gama de g tem que ser um subconjunto de [−1,1].
Queremos mostrar que R = [−1,1].
Para fazer isso, é o suficiente para mostrar que todos os números no intervalo [−1,1] estão no alcance.
Passo 3
Pegue qualquer número c a partir do intervalo [−1,1] .
Do círculo unitário sabemos que existe um número ∈ [ p,2 p] de tal forma que
Desde a função está diminuindo, concluímos que
Observe que isto é, podemos ligar em função g.
Substituindo em g
Isso significa que cada número no intervalo [−1,1] é um valor de g para algum número do domínio, ou seja, cada número em [−1,1] está no alcance. Concluímos que
Finalmente, o domínio da função é D = (−∞,0) ∪ (0, +∞), e seu alcance é [−1,1].