Nos Exercícios 37 e 38, encontre uma equação para o plano que passa pelos pontos P, Q e R.

37. P(1, -1,2), Q(2,1, 3), R(-1,2, -1)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, vamos calcular representações vetoriais u e v subtraindo os componentes de Q e R dos pontos de P

u = q - p = 2,1 , 3 - 1 , - 1 , 2 = 1 , 2 , 1

E para v

v = r - p = - 1,2 , - 1 - 1 , - 1 , 2 = - 2,3 , - 3

Determinando o vetor normal n calculando o produto vetorial u × v

n = u × v = i j k 1 2 1 2 3 - 3

Passo 2

Substituindo esses valores dados na equação vetorial

n ∙ r - r 0 = 0

Onde r = x , y , z e r 0 = r 0 , y 0 , z 0 no ponto P 0 . Então com isso,

i - 6 - 3 - j - 3 + 2 + k 3 + 4 = 9,1 , 7

Logo,

- 9 x - 1 + 1 y + 1 + 7 z - 2 = 0

Desenvolvendo os termos

- 9 x + 9 + y + 1 + 7 z - 14 = 0

Portanto, temos o seguinte resultado

- 9 x + y + 7 z = 4

Resposta

- 9 x + y + 7 z = 4