Nos Exercícios 37 e 38, encontre uma equação para o plano que passa pelos pontos P, Q e R.

38. P(1,0, 0), Q(0,1, 0), R(0,0, 1)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, vamos calcular representações vetoriais u e v subtraindo os componentes de Q e R dos pontos de P

u = q - p = 0 , 1 , 0 - 1 , 0 , 0 = - 1,1 , 0

E para v

v = r - p = 0 , 0 , 1 - 1 , 0 , 0 = - 1 , 0 , 1

Determinando o vetor normal n calculando o produto vetorial u × v

n = u × v = i j k - 1 1 0 - 1 0 1

Passo 2

Substituindo esses valores dados na equação vetorial

n ∙ r - r 0 = 0

Onde r = x , y , z e r 0 = r 0 , y 0 , z 0 no ponto P 0 . Então com isso,

i 1 - 0 - j - 1 - 0 + k 0 + 1 = 1 , 1 , 1

Logo,

1 x - 1 + 1 y - 0 + 1 z - 0 = 0

Desenvolvendo os termos

x + y + z = 1

Resposta

x + y + z = 1