Nos Exercícios 29 e 30, encontre o plano determinado pelas retas em interseção.
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora!
Gente, vamos usar os coeficientes que multiplicam as variáveis t e s em cada coordenada como coeficientes das equações das retas. Ou seja:
Esses vão ser também os coeficientes multiplicadores das direções na equação das duas retas. Como mostrado abaixo, temos:
Para encontrar a equação desse plano, podemos fazer a matriz gerada pelos dois vetores. Temos então:
Show, para achar o determinante de uma matriz 3x3, temos o seguinte modelo:

Então, vamos seguir as setas em azul realizando o produto dos elementos na mesma seta, e SOMANDO com a o produto da próxima seta e por aí vai. Para as setas em vermelho, vamos realizar o produto dos elementos na mesma seta e SUBTRAIR. Ou seja, o determinante da matriz vai ser calculado por:
Passo 2
Dessa forma, o determinante para essa matriz vai ser:
Seguinte, para montar a equação do plano, vamos utilizar os coeficientes das coordenadas do plano ao qual ele é normal. Esses vão ser também nossos coeficientes multiplicadores. Temos então, respectivamente .
Já as coordenadas do ponto pelo qual o plano passa, vamos subtrair de cada direção. Feito isso, vamos calcular assim:
Agora é só simplificar! Então temos:
Ou, dividindo tudo por :
Espero que tenham curtido! Até a próxima questão 😊