Nos Exercícios 53-56, encontre o ponto no qual a reta encontra o plano.

53. x = 1 - t, y = 3t, z = 1 + t; 2x - y + 3z = 6

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos o seguinte plano

2 x - y + 3 z = 6

Agora, vamos substituir as equações paramétricas da linha na equação do plano para encontrar t .

2 1 - t - 3 t + 3 1 + t = 6

Desenvolvendo os termos

2 - 2 t - 3 t + 3 + 3 t = 6 → 5 - 2 t = 6

Com isso, nós temos que

t = - 1 2

Passo 2

Substituindo o valor de t no conjunto de equações paramétricas para determinar os valores de x , y e z .

x = 1 - t = 1 - - 1 2 = 3 2

y = 3 t = 3 - 1 2 = - 3 2

z = 1 + t = 1 + - 1 2 = 1 2

Então, a reta encontra o plano no ponto

3 2 , - 3 2 , 1 2

Resposta

3 2 , - 3 2 , 1 2