Nos Exercícios 53-56, encontre o ponto no qual a reta encontra o plano.

55. x = 1 + 2t, y = 1 + 5t, z = 3t; x + y + z = 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos o seguinte plano

x + y + z = 2

Agora, vamos substituir as equações paramétricas da linha na equação do plano para encontrar t .

1 + 2 t + 1 + 5 t + 3 t = 2

Desenvolvendo os termos

2 + 1 0 t = 2

Com isso, nós temos que

1 0 t = 0 → t = 0

Passo 2

Substituindo o valor de t no conjunto de equações paramétricas para determinar os valores de x , y e z .

x = 1 + 2 t = 1 + 2 ∙ 0 = 1

y = 1 + 5 t = 1 + 5 ( 0 ) = 1

z = 3 t = 3 ∙ 0 = 0

Então, a reta encontra o plano no ponto

1 , 1 , 0

Resposta

( 1,1 , 0 )