Nos Exercícios 53-56, encontre o ponto no qual a reta encontra o plano.

54. x = 2, y = 3 + 2t, z = -2 - 2t; 6x + 3y - 4z = -12

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos o seguinte plano

6 x + 3 y - 4 z = - 12

Agora, vamos substituir as equações paramétricas da linha na equação do plano para encontrar t .

6 2 - 3 3 + 2 t - 4 - 2 - 2 t = - 12

Desenvolvendo os termos

1 2 + 9 + 6 t + 8 + 8 t = - 12 → 29 + 14 t = - 12

Com isso, nós temos que

14 t = - 41 → t = - 41 14

Passo 2

Substituindo o valor de t no conjunto de equações paramétricas para determinar os valores de x , y e z .

x = 2

y = 3 + 2 t = 3 + 2 - 41 14 = - 20 7

z = - 2 - 2 t = - 2 - 2 - 41 14 = 27 7

Então, a reta encontra o plano no ponto

2 , - 20 7 , 27 7

Resposta

2 , - 20 7 , 27 7