Nos Exercícios 35-38 encontre:

  1. O versor de P_1, P_2 →
  2. O ponto médio do segmento de reta P1 + P2 .

P1 = -1, 1, 5 e P2(2, 5, 0)

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de vetores e a geometria do espaço.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 2 sobre comprimentos e versores.

Item a

O vetor entre os pontos é determinado da seguinte forma:

2 - - 1 i + 5 - 1 j + 0 - 5 k = 3 i + 4 j - 5 k

O comprimento deste vetor é dado por:

3 2 + 4 2 + - 5 2 = 9 + 16 + 25 = 50 = 5 2

A direção (o versor) é obtido ao fazermos:

v v = 3 i + 4 j - 5 k 5 2 = 3 5 2 i + 4 5 2 j - 5 5 2 k

Passo 2

O versor pedido é:

3 5 2 i + 4 5 2 j - 1 2 k

Item b

O ponto médio é dado pela média das coordenadas dos pontos:

- 1 + 2 2 , 1 + 5 2 , 5 + 0 2 = 1 2 ,   3 , 5 2

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

a )   3 5 2 i + 4 5 2 j - 1 2 k

b )   1 2 ,   3 , 5 2