Nos Exercícios 1-8, encontre:

  1. v ⋅ u, |v| e |u|
  2. o cosseno do ângulo entre v e u;
  3. o componente escalar de u na direção de v;
  4. o vetor p_r_o_j_v = u .

v = 〈1/raiz(2), 1/raiz(3)〉, u = 〈1/raiz(2), -1/raiz(3)〉

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de produto escalar.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 3 sobre produtos escalares e projeções ortogonais.

Item a

Inicialmente teremos o produto escalar:

v ∙ u = 1 2 i + 1 3 j ∙ 1 2 i - 1 3 j =

= 1 2 ∙ 1 2 + 1 3 ∙ - 1 3 = 1 2 - 1 3 = 1 6

Os módulos:

v = 1 2 2 + 1 3 2 = 1 2 + 1 3 = 5 6 = 30 6

u = 1 2 2 + - 1 3 2 = 1 2 + 1 3 = 5 6 = 30 6

Item b

cos ⁡ θ = v ∙ u v u = 1 6 30 6 ∙ 30 6 = 1 5

Passo 2

Item c

u cos ⁡ θ = 30 6 ∙ 1 5 = 30 30

Item d

p r o j v u = u cos ⁡ θ   v v = 30 30 30 6 1 2 i + 1 3 j = 1 5 1 2 i + 1 3 j =

= 1 5 2 i + 1 5 3 j

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.