Nos Exercícios 1-8, encontre:

  1. v ∙ u, |v| e |u|
  2. o cosseno do ângulo entre v e u;
  3. o componente escalar de u na direção de v;
  4. o vetor p_r_o_j_v = u .

v = -i + j, u = raiz(2)i + raiz(3)j + 2k

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de produto escalar.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 3 sobre produtos escalares e projeções ortogonais.

Item a

Inicialmente teremos o produto escalar:

v ∙ u = - i + j ∙ 2 i + 3 j + 2 k =

= - 1 ∙ 2 + 1 ∙ 3 + 0 ∙ 2 = - 2 + 3

Os módulos:

v = - 1 2 + 1 2 + 0 2 = 2

u = 2 2 + 3 2 + 2 2 = 2 + 3 + 4 = 9 = 3

Item b

cos ⁡ θ = v ∙ u v u = - 2 + 3 2 ∙ 3 = 3 - 2 3 2

Passo 2

Item c

u cos ⁡ θ = 3 ∙ 3 - 2 3 2 = 3 - 2 2

Item d

p r o j v u = u cos ⁡ θ   v v = 3 - 2 2 2 - i + j = 3 - 2 2 - i + j =

= 2 - 3 2 i + 3 - 2 2 j

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.