Nos Exercícios 1-8, encontre:

  1. v · u , |v| e |u|
  2. o cosseno do ângulo entre v e u;
  3. o componente escalar de u na direção de v;
  4. o vetor p_r_o_j_v = u .

v = 2i - 4j + raiz(5)k, u = -2i + 4j - raiz(5)k

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de produto escalar.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 3 sobre produtos escalares e projeções ortogonais.

Item a

Inicialmente teremos o produto escalar:

v ∙ u = 2 i - 4 j + 5 k ∙ - 2 i + 4 j - 5 k =

= 2 ∙ - 2 + - 4 ∙ 4 + 5 ∙ - 5 = - 4 - 16 - 5 = - 25

Os módulos:

v = 2 2 + - 4 2 + 5 2 = 4 + 16 + 5 = 25 = 5

u = - 2 2 + 4 2 + - 5 2 = 4 + 16 + 5 = 25 = 5

Item b

cos ⁡ θ = v ∙ u v u = - 25 5 ∙ 5 = - 1

Passo 2

Item c

u cos ⁡ θ = 5 ∙ - 1 = - 5

Item d

p r o j v u = u cos ⁡ θ   v v = - 5 5 2 i - 4 j + 5 k = - 1 2 i - 4 j + 5 k =

= - 2 i + 4 j - 5 k

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.