Nos Exercícios 1-8, encontre:

  1. v ∙ u, |v| e |u|
  2. o cosseno do ângulo entre v e u;
  3. o componente escalar de u na direção de v;
  4. o vetor p_r_o_j_v = u .

v = 5j - 3k, u = i + j + k

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de produto escalar.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 3 sobre produtos escalares e projeções ortogonais.

Item a

Inicialmente teremos o produto escalar:

v ∙ u = 5 j - 3 k ∙ i + j + k =

= 0 ∙ 1 + 5 ∙ 1 + - 3 ∙ 1 = 5 - 3 = 2

Os módulos:

v = 0 2 + 5 2 + - 3 2 = 25 + 9 = 34

u = 1 2 + 1 2 + 1 2 = 3

Item b

cos ⁡ θ = v ∙ u v u = 2 34 ∙ 3 = 2 102

Passo 2

Item c

u cos ⁡ θ = 3 ∙ 2 34 ∙ 3 = 2 34

Item d

p r o j v u = u cos ⁡ θ   v v = 2 34 34 5 j - 3 k = 2 34 5 j - 3 k =

= 1 17 5 j - 3 k = 5 17 j - 3 17 k

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.