Nos Exercícios 1-8, encontre:

  1. v ⋅ u, |v| e |u|
  2. o cosseno do ângulo entre v e u;
  3. o componente escalar de u na direção de v;
  4. o vetor p_r_o_j_v = u .

v = 5i + j, u = 2i + raiz(17)j

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de produto escalar.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 3 sobre produtos escalares e projeções ortogonais.

Item a

Inicialmente teremos o produto escalar:

v ∙ u = 5 i + j ∙ 2 i + 17 j =

= 5 ∙ 2 + 1 ∙ 17 = 10 + 17

Os módulos:

v = 5 2 + 1 2 = 25 + 1 = 2 6

u = 2 2 + 17 2 = 4 + 17 = 2 1

Item b

cos ⁡ θ = v ∙ u v u = 10 + 17 26 ∙ 21 = 10 + 17 546

Passo 2

Item c

u cos ⁡ θ = 21 ∙ 10 + 17 546 = 10 + 17 26

Item d

p r o j v u = u cos ⁡ θ   v v = 10 + 17 26 26 5 i + j = 10 + 17 26 5 i + j =

= 5 0 + 5 17 26 i + 10 + 17 26 j

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.