Nos Exercícios 1-8, encontre:

  1. v ∙ u, |v| e |u|
  2. o cosseno do ângulo entre v e u;
  3. o componente escalar de u na direção de v;
  4. o vetor p_r_o_j_v = u .

v = 3 / 5 i + 4 / 5 k, u = 5 i + 12 j

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de produto escalar.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 3 sobre produtos escalares e projeções ortogonais.

Item a

Inicialmente teremos o produto escalar:

v ∙ u = 3 5 i + 4 5 k ∙ 5 i + 12 j =

= 3 5 ∙ 5 + 0 ∙ 12 + 4 5 ∙ 0 = 3

Os módulos:

v = 3 5 2 + 0 2 + 4 5 2 = 9 25 + 16 25 = 25 25 = 1

u = 5 2 + 12 2 + 0 2 = 25 + 1 44 = 169 = 13

Item b

cos ⁡ θ = v ∙ u v u = 3 1 ∙ 13 = 3 13

Passo 2

Item c

u cos ⁡ θ = 13 ∙ 3 13 = 3

Item d

p r o j v u = u cos ⁡ θ   v v = 3 1 3 5 i + 4 5 k = 3 3 5 i + 4 5 k =

= 9 5 i + 12 5 k

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.