Nos Exercícios 1-8, encontre:

  1. v · u , |v| e |u|
  2. o cosseno do ângulo entre v e u;
  3. o componente escalar de u na direção de v;
  4. o vetor p_r_o_j_v = u .

v = 2i + 10j - 11k, u = 2i + 2j + k

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de produto escalar.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 3 sobre produtos escalares e projeções ortogonais.

Item a

Inicialmente teremos o produto escalar:

v ∙ u = 2 i + 10 j - 11 k ∙ 2 i + 2 j + k =

= 2 ∙ 2 + 10 ∙ 2 + - 11 ∙ 1 = 4 + 20 - 11 = 13

Os módulos:

v = 2 2 + 10 2 + - 11 2 = 4 + 1 00 + 121 = 2 2 5 = 1 5

u = 2 2 + 2 2 + 1 2 = 4 + 4 + 1 = 9 = 3

Item b

cos ⁡ θ = v ∙ u v u = 13 1 5 ∙ 3 = 13 45

Passo 2

Item c

u cos ⁡ θ = 3 ∙ 13 45 = 13 15

Item d

p r o j v u = u cos ⁡ θ   v v = 13 15 15 2 i + 10 j - 11 k = 13 225 2 i + 10 j - 11 k =

= 2 6 225 i + 1 30 225 j - 1 43 225 k

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.