Nos Exercícios 1-8, encontre:

  1. v · u , |v| e |u|
  2. o cosseno do ângulo entre v e u;
  3. o componente escalar de u na direção de v;
  4. o vetor p_r_o_j_v = u .

v = -10i + 11j - 2k, u = 3j + 4k

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de produto escalar.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 3 sobre produtos escalares e projeções ortogonais.

Item a

Inicialmente teremos o produto escalar:

v ∙ u = - 10 i + 11 j - 2 k ∙ 3 j + 4 k =

= - 10 ∙ 0 + 11 ∙ 3 - 2 ∙ 4 = 33 - 8 = 25

Os módulos:

v = - 10 2 + 11 2 + - 2 2 = 100 + 121 + 4 = 2 2 5 = 1 5

u = 0 2 + 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5

Item b

cos ⁡ θ = v ∙ u v u = 25 1 5 ∙ 5 = 1 3

Passo 2

Item c

u cos ⁡ θ = 5 ∙ 1 3 = 5 3

Item d

p r o j v u = u cos ⁡ θ   v v = 5 3 15 - 10 i + 11 j - 2 k = 1 9 - 10 i + 11 j - 2 k =

= - 10 9 i + 11 9 j - 2 9 k

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.