Nos exercícios 5-8, esboce a região delimitada pelos gráficos das funções e encontre sua área.

5. f(x) = x^3 - x^2 - x + 1; g(x) = raiz(1 - x^2); 0 ≤ x ≤ 1

Sugestão: use Geometria para calcular a integral.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

O gráfico é dado da seguinte forma

Vamos considerar as duas funções dadas que é

f x = x 3 - x 2 - x + 1

g x = 1 - x 2

Agora, vamos calcular a área da região sombreada

A =   ∫ 0 1 1 - x 2 - x 3 - x 2 - x + 1   d x

Passo 2

Desenvolvendo os termos, nós temos que

A = ∫ 0 1 1 - x 2 - x 3 + x 2 + x - 1   d x

Calculando a integral

A = arcsen ⁡ x 2 + x 1 - x 2 2 - x 4 4 + x 3 3 + x 2 2 - x 0 1

Substituindo os valores, nós temos que

A = arcsen ⁡   1 2 + 1 1 - 1 2 2 - 1 4 4 + 1 3 3 + 1 2 2 - 1 - [ arcsen ⁡   0 2 + 0 0 - 0 2 2 - 0 4 4 + 0 3 3 + 0 2 2 - 0 ]

Com isso, nós temos que

A = - 11 12 + π + 2 4 - 0 = 3 π - 5 12

Portanto, a área é igual a

A = 0,37

Resposta

A = 0,37