Nos exercícios 5-8, dê uma estimativa do limite numericamente com duas casas decimais ou decida que o limite não existe

lim x → 0 ⁡ 1 - cos 3 ⁡ x x 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Precisamos avaliar lim x → 0 ⁡ f x onde f x = 1 - cos 3 ⁡ x x 3 . Nós vamos completar o valor da função para os valores da tabela, e com isso, calcular o valor da função f ( x ) em x = 0,02 , usando cálculos semelhantes completaremos a tabela.

f x = 1 - cos 3 ⁡ x x 3

Fazendo a substituição, nós obtemos o seguinte resultado

f 0,02 = 1 - cos 3 ⁡ 0,02 0,02 3

Usando uma calculadora, nós temos que

f 0,02 = 1,499

Agora vamos completar a tabela 😊

Passo 2

Agora da tabela podemos ver que f ( x ) está cada vez mais perto de 0 como x → 0 + e x → 0 - . Dizemos que o limite de f ( x ) quando tende a x → 0 é igual a 1,5, e nós escrevemos

lim x → 0 ⁡ f ( x ) = 1,5

E com isso, nossa tabela fica exatamente assim

Resposta

lim x → 0 ⁡ f ( x ) = 1,5