Nos exercícios 1-6, dê uma estimativa usando aproximação linear ou linearização e use uma calculadora para calcular o erro

8,1^(1/3) - 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós estamos interessado na aproximação do valor de 8,1 1 / 3 - 2 , então, nós vamos aplicar a aproximação linear para f x = x 1 / 3 com a = 8 e Δ x = 0,1 . Portanto,

f ' x = 1 3 x - 2 / 3

E

f ' a = f ' 8 = 1 3 8 - 2 / 3 = 1 12

Passo 2

Por aproximação linear, nós temos que

Δ f = 8,1 1 / 3 - 2 ≈ f ' a Δ x = 1 12 0,1

Logo, esse valor é aproximadamente

f ' a Δ x = 0,00833333

Agora, usando uma calculadora, 8,1 1 / 3 - 2 = 0,008298850247 . Nós temos que o erro é igual a

0,008298850247 - 0,00833333 = 3,445 × 10 - 5

Resposta

Δ f = 0,00833333

E r r o   n a   a p r o x i m a ç ã o   l i n e a r =   3,445 × 10 - 5