Nos exercícios 1-6, dê uma estimativa usando aproximação linear ou linearização e use uma calculadora para calcular o erro

1 / raiz(4,1) - 1 / 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Agora, a aproximação que estamos interessados é o valor de 1 4,1 - 1 2 , então nós aplicaremos a aproximação linear para f x = x - 1 / 2 , com a = 4 e Δ x = 0,1 . Portanto,

f ' x = - 1 2 x - 3 2

Com isso,

f ' a = f ' 4 = - 1 2 4 - 3 / 2 = - 1 16

Passo 2

Usando a aproximação linear, nós obtemos a seguinte configuração

Δ f = 1 4,1 - 1 2

Que é aproximadamente

Δ f ≈ f ' a Δ x = - 1 16 0,1 = - 0,00625

Agora, usando uma calculadora, nós temos que

1 4,1 - 1 2 = - 0,0061352

Nós vamos ter que o erro é aproximadamente

- 0 , 006135201675 - ( - 0,00625 ) = 1,148 × 10 - 4

Resposta

Δ f = - 0,00625

E r r o   n a   a p r o x i m a ç ã o   l i n e a r = 1,148 × 10 - 4