Nos exercícios 1-6, dê uma estimativa usando aproximação linear ou linearização e use uma calculadora para calcular o erro

625^(1/4) - 624^(1/4)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A função que queremos aproximar o valor é de 625 1 4 - 624 1 4 , então nós iremos aplicar a aproximação linear para a função f x = x 1 / 4 , com a = 625 e Δ x = - 1 . Portanto,

f ' x = 1 4 x - 3 / 4

E

f ' a = f ' 625 = 1 4 625 3 4

Com isso, nós obtemos o seguinte resultado

f ' a = 1 500 = 0,002

Passo 2

Por aproximação linear, nós temos que

Δ f =   625 1 4 - 624 1 4 ≈ f ' a Δ x = 1 500 - 1

Que é igual a

f ' a Δ x =   - 0,002  

Logo,

Δ f ≈ - 0,002

Passo 3

Usando uma calculadora, nós temos que 625 1 4 - 624 1 4 = 0,00200120 . Nós temos que o erro na aproximação linear é igual a

0,00200120 5 - ( 0,002 ) = 1,201 × 10 - 6

Resposta

Δ f ≈ - 0,002

E r r o   n a   a p r o x i m a ç ã o   l i n e a r = 1,201 × 10 - 6