Nos exercícios 1-6, dê uma estimativa usando aproximação linear ou linearização e use uma calculadora para calcular o erro

raiz(101)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós estamos interessado na aproximação de 101 , então nós aplicaremos a linearização em f x = x com o termo a = 100 . Portanto,

f ' x = 1 2 x

E

f ' a = f ' 100 = 1 2 100 - 1 / 2 = 1 20

Passo 2

Linearizando f ( x ) com a = 100 , nós temos que

L x = f a + f ' a x - a = 10 + 1 20 ( x - 100 )

Muito familiar, não acha? Seguindo o jogo, nós obtemos o seguinte

100 ≈ 10 + 1 20 101 - 100 = 10,05  

Usando uma calculadora, 101 = 10,04987562 , nós temos que o erro na aproximação linear tem que ser

10,04987562 - ( 10,05 ) = 1,244 × 10 - 4

Resposta

E r r o   n a   a p r o x i m a ç ã o   l i n e a r = 1,244 × 10 - 4