Nos exercícios 1-6, dê uma estimativa usando aproximação linear ou linearização e use uma calculadora para calcular o erro

1 / 1,02

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós estamos interessado na aproximação de 1 1,02 , então nós aplicaremos a linearização em f x = x - 1 com o termo a = 1 . Portanto,

f ' x = - x - 2

E

f ' a = f ' 1 = - 1

Passo 2

Por linearização de f ( x ) quando a = 1 , nós temos que

L x = f a + f ' a x - a = 1 - x - 1 = 2 - x

Logo, nós temos que

1 1,02 ≈ L 1,02 = 2 - 1,02 = 0,98

Usando uma calculadora, 1 1,02 = 0,9803921569 , nós temos que o erro na aproximação linear é igual a

0,9803921569 - ( 0,98 ) = 3,922 × 10 - 4

Resposta

E r r o   n a   a p r o x i m a ç ã o   l i n e a r = 3,922 × 10 - 4