Nos exercícios 1-6, dê uma estimativa usando aproximação linear ou linearização e use uma calculadora para calcular o erro

raiz(33, 5)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós estamos interessados no valor aproximado de 33 5 , então nós aplicamos a linearização para f x = x 1 / 5 , com a = 32 . Portanto,

f ' x = 1 5 x - 4 5

E

f ' a = f ' 32 = 1 5 32 - 4 / 5 = 1 80

Pela linearização de f ( x ) para a = 32

L x = f a + f ' a x - a = 2 + 1 80 ( x - 32 )

Passo 2

Substituindo os termos, nós temos que

33 5 ≈ L 33 = 2 + 0,0125 = 2,0125

Usando uma calculadora, 33 5 = 2,012346617 . Nós temos que o erro da aproximação linear será igual a

2,012346617 - 2,0125 = 1,534 × 10 - 4

Resposta

E r r o   n a   a p r o x i m a ç ã o   l i n e a r = 1,534 × 10 - 4