Nos Exercícios 25-30, expresse cada vetor como um produto de seu comprimento e versor.

2i + j - 2k

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de vetores e a geometria do espaço.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 2 sobre comprimentos e versores.

Devemos inicialmente, determinar o módulo (ou comprimento) do vetor, lembrando que:

P a r a   u m   v e t o r   v = a i + b j + c k ,   s e u   m ó d u l o   é :   v = a 2 + b 2 + c 2

Daí, temos para o vetor dado que:

2 i + j - 2 k = 2 2 + 1 2 + - 2 2 = 9 = 3

O versor (ou direção) é obtido ao fazermos:

v v = 2 i + j - 2 k 3 = 2 3 i + 1 3 j - 2 3 k

Passo 2

A escrita na forma pedida no enunciado é dada por:

2 i + j - 2 k = 3 2 3 i + 1 3 j - 2 3 k

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

3 2 3 i + 1 3 j - 2 3 k