Nos Exercícios 25-30, expresse cada vetor como um produto de seu comprimento e versor.

9i - 2j + 6k

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de vetores e a geometria do espaço.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 2 sobre comprimentos e versores.

Devemos inicialmente, determinar o módulo (ou comprimento) do vetor, lembrando que:

P a r a   u m   v e t o r   v = a i + b j + c k ,   s e u   m ó d u l o   é :   v = a 2 + b 2 + c 2

Daí, temos para o vetor dado que:

9 i - 2 j + 6 k = 9 2 + - 2 2 + 6 2 = 121 = 11

O versor (ou direção) é obtido ao fazermos:

v v = 9 i - 2 j + 6 k 11 = 9 11 i - 2 11 j + 6 11 k

Passo 2

A escrita na forma pedida no enunciado é dada por:

9 i - 2 j + 6 k = 11 9 11 i - 2 11 j + 6 11 k

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

11 9 11 i - 2 11 j + 6 11 k