Nos exercícios 3-8, expresse o intervalo em termos de uma desigualdade envolvendo o valor absoluto.

7. [ 1,5 ]

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Observando o intervalo [1,5], nossa tarefa é expressar o intervalo dado em termos de uma desigualdade envolvendo valor absoluto. Sabe-se que a solução da inequação é dada por

x - a ≤ b

Esse x é de um intervalo fechado [ a - b , a + b ] . Portanto, este intervalo pode ser expresso como:

{ x ∈ R : x - a ≤ b }

Do intervalo, podemos gerar um sistema de equações

a - b = 1 a + b = 5

Passo 2

Somando essas equações, nós obtemos que

a - b + a + b = 1 + 5  

Logo, isso é igual a

2 a = 6 → a = 3

Da segunda equação,

3 + b = 5

Logo

b = 2

Portanto, o intervalo pode ser representado da seguinte forma

{ x ∈ R : x - 3 ≤ 2 }

Resposta

{ x ∈ R : x - 3 ≤ 2 }