Nos exercícios 3-8, expresse o intervalo em termos de uma desigualdade envolvendo o valor absoluto.

6. (-4,0)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Observando o intervalo [ - 4,0 ] , nossa tarefa é expressar o intervalo dado por meio de uma desigualdade envolvendo valores absolutos. É conhecido também que a solução de uma desigualdade é dada por

x - a ≤ b

É x de um intervalo fechado [ a - b ,   a + b ] . Portanto, este intervalo pode ser expresso como

{ x ∈ R : x - a ≤ b }

Passo 2

Com isso, substituindo os valores

- 4,0 = [ a - b , a + b ]

Nós temos um sistema de duas equações lineares

a - b = - 4 a + b = 0

Quando nós somamos as duas equações, nós temos que

a - b + a + b = - 4 + 0

Com isso, nós obtemos o seguinte resultado

2 a = - 4

Portanto, a = - 2 , da segunda equação nós temos que

- 2 + b = 0

Logo,

b = 2

Passo 3

Portanto, o intervalo [ - 4,0 ] pode ser representado como

x ∈ R : x - - 2 ≤ 2

Simplificando,

{ x ∈ R : x + 2 ≤ 2 }

Resposta

- 4,0 = { x ∈ R : x + 2 ≤ 2 }