Nos exercícios 3-8, expresse o intervalo em termos de uma desigualdade envolvendo o valor absoluto.

3. [-2,2]

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Observe o intervalo [-2,2]. Nossa tarefa é expressar o intervalo dado em termos de uma desigualdade envolvendo valor absoluto. Sabe-se que a solução da inequação é igual a

x - a ≤ b

É o x do intervalo fechado a - b ,   a + b . Portanto, este intervalo pode ser expresso como

x ∈ R : x - a ≤ b

Do intervalo, nós temos

- 2,2 = { a - b , a + b ]

Passo 2

Deste intervalo, nós obtemos um sisteminha de equações

a - b = - 2 a + b = 2

Quando somamos essas equações obtemos

a - b + a + b = - 2 + 2

Com isso, nós temos que

2 a = 0

Portanto, a = 0 . Da segunda equação nós temos que

0 + b = 2

Com isso,

b = 2

Passo 3

Portanto, o intervalo [ - 2,2 ] pode ser representado como

x ∈ R : x - 0 ≤ 2

Simplificando um pouco mais...

{ x ∈ R : x ≤ 2 }

Resposta

- 2,2 = { x ∈ R : x ≤ 2 }