Nos exercícios 1 e 2, mostre que cada y = f(x) é uma solução da equação diferencial dada.

2. y' = y^2

(a) y = -1 / x

(b) y = -1 / (x + 3)

(c) y = - (1 / (x + C))

Passo 1

Opaaa.. beleza??

Nessa questão vamos ter que derivar as funções dadas e substituir na equação diferencial...

Seee derem coisas iguais dos dois lados da igualdade, então é solução.

Se não derem coisas iguais, não é solução.

Bora lá...

Passo 2

a) Temos a função:

y = - 1 x

Derivando:

y ' = 1 x 2

E agora substituindo na equação diferencial:

y ' = y 2

1 x 2 = - 1 x 2

1 x 2 = 1 x 2

Portanto, é solução.

Passo 3

b) Temos a função:

y = - 1 x + 3

Derivando:

y ' = 1 x + 3 2

E substituindo na equação diferencial:

y ' = y 2

1 x + 3 2 = - 1 x + 3 2

1 x + 3 2 = 1 x + 3 2

Portanto, é solução.

Passo 4

c) Temos a função:

y = - 1 x + C

Derivando:

y ' = 1 x + C 2

E substituindo na equação diferencial:

y ' = y 2

1 x + C 2 = - 1 x + C 2

1 x + C 2 = 1 x + C 2

Portanto, é solução.

Resposta

Todas as funções são solução.