Nos exercícios 1-4, mostre que o limite leva a uma indeterminação. Então execute o procedimento de dois passos: transformar a função algebricamente e calcular usando continuidade.

4. lim h → - 3 ⁡ h + 3 h 2 - 9

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos fazer a substituição direta, com isso, nós temos que

lim h → - 3 ⁡ h + 3 h 2 - 9 = - 3 + 3 - 3 2 - 9

Calculando, nós obtemos que

lim h → - 3 ⁡ h + 3 h 2 - 9 = 0 9 - 9 = 0 0

Isso nos leva uma indeterminação, e com isso, temos que manipular algebricamente.

Passo 2

Já podemos perceber uma coisa, que o termo h 2 - 9 pode ser transformado para

h 2 - 9 = h - 3 h + 3

Com isso, o limite é dado por

lim h → - 3 ⁡ h + 3 h 2 - 9 = h + 3 h - 3 h + 3

Com isso, já podemos cortar o termo h + 3

lim h → - 3 ⁡ h + 3 h 2 - 9 = 1 h - 3

E podemos fazer a substituição direta

lim h → - 3 ⁡ h + 3 h 2 - 9 = 1 - 3 - 3 = 1 - 6

Resposta

lim h → - 3 ⁡ h + 3 h 2 - 9 = - 1 6