Nos exercícios 5-6, uma pedra é jogada para cima a partir do chão com uma velocidade inicial de 15 m / s . Sua altura no instante é h(t) = 15t - 4,9 * t^2 m .

Calcule a velocidade média da pedra ao longo do intervalo de tempo [0,5; 2,5] e indique a reta secante correspondente num esboço do gráfico de h(t) .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A velocidade média pode ser encontrada usando a seguinte fórmula

v m é d = Δ h Δ t

Considerando o primeiro intervalo t 0 , t 1 = [ 0,5 ; 2,5 ]

Δ t = 2,5 - 0,5 = 2

Δ h = h 2,5 - h 0,5

Substituindo os valores, nós temos que

Δ h = 15 × 2,5 - 4,9 × 2,5 2 - 15 × 0,5 - 4,9 × 0,5 2

Com isso, desenvolvendo um pouco mais

Δ h = 6,875 - 6,275 = 0,64

Logo, a velocidade média é igual a

v m é d = Δ h Δ t = 0,64 2 = 0,32   m / s

Passo 2

Sabemos que a velocidade média sobre [ t 0 , t 1 ] é igual à inclinação da linha secante = Δ h Δ t . Plotando a função h t = 15 t - 4,9 t 2 e marque a coordenada [0,5, 6,675] e [2,5; 6.875], juntando esses 2 pontos de coordenadas obtemos a linha secante, cuja inclinação será igual à velocidade média sobre a integral.

Resposta

0,32   m / s