Nos Exercícios 13 - 18 , relacione as funções a seus respectivos gráficos, identificados de (a) a (f).

f(x) = 3^(-x/2)

Passo 1

Para podermos construir o gráfico relacionado a essa função, iremos iniciar a partir da construção de uma tabela de valores, que é dada abaixo:

Logo, temos os seguintes pontos: ( - 2,3 ) , ( - 1 , 3 1 2 ) , ( 0,1 ) , ( 1 , 1 / 3 1 2 ) e ( 2 , 1 3 ) .

Passo 2

Agora, depois de construir uma tabela de valores, vamos analisar o limite da função, tanto para x   → - ∞   quanto para x   → ∞ . Daí,

l i m x   → - ∞ 3 -   x 2     = l i m x   → ∞ 3 x 2   =   ∞

l i m x   → ∞ 3 - x 2     =   l i m x   → - ∞ 1 3 x 2   =   0

Além disso, a função é definida para todos os valores de x e é positiva. A partir dessas informações, podemos concluir que:

  • Domínio: ( - ∞ ,   ∞ )
  • Imagem: (   0 , ∞ )
  • Interseção com os eixos: ( 0,1 )
  •   3 - x 2 → 0   quando x → ∞
  •   3 - x 2 → ∞   quando x → - ∞

Passo 3

Usando as informações dos passos anteriores e comparando com os gráficos da questão, obtemos que f ( x )   =   3 - x 2 tem seu gráfico representado por (c)

Resposta

f ( x )   =   3 - x 2 tem seu gráfico representado por (c)