Nos Exercícios 13 - 18 , relacione as funções a seus respectivos gráficos, identificados de (a) a (f).

f(x) = 3^x + 2

Passo 1

Para podermos construir o gráfico relacionado a essa função, precisamos construir uma tabela de valores:

Logo, temos os seguintes pontos: ( - 2 , 19 9 ) , ( - 1 , 7 3 ) , ( 0,3 ) , ( 1,5 ) e ( 2,11 ) .

Passo 2

Agora, vamos analisar o limite da função, tanto para x   → - ∞   quanto para x   → ∞ :

l i m x → - ∞     3 x   + 2     = l i m x → ∞ = 1 3 x   + l i m x → - ∞     2   =   0   +   2   =   2 ,

onde observamos que y   =   -   1 é uma assíntota horizontal do gráfico.

l i m x → ∞ 3 x   + 2 = l i m x → ∞ 3 x +   l i m x → ∞ 2   = ∞  

Temos as seguintes informações:

  • Domínio: ( - ∞ ,   ∞ )
  • Imagem: (   2 , ∞ )
  • Interseção com os eixos: ( 0,3 )
  •   3 x   + 2   → 2   quando x → - ∞
  •   3 x   + 2   → ∞   quando x → ∞

Passo 3

Usando as informações dos passos anteriores e comparando com os gráficos da questão, obtemos que f ( x )   =   3 x   + 2   tem seu gráfico representado por (b)

Resposta

f ( x )   =   3 x   + 2   tem seu gráfico representado por (b)