Nos Exercícios 13 - 18 , relacione as funções a seus respectivos gráficos, identificados de (a) a (f).

f ( x )   =   3 - x   -   1

Passo 1

Para conseguir identificar o gráfico dessa função, começamos fazendo uma tabela de valores:

Logo, temos os seguintes pontos: ( - 2,8 ) , ( - 1,2 ) , ( 0,0 ) , ( 1 , - 2 3 ) e ( 2 , - 8 9 ) .

Passo 2

Agora que construímos a tabela de valores, vamos analisar o limite da função, tanto para x   → - ∞   quanto para x   → ∞ . Daí,

l i m x → - ∞   3 - x   -   1     = l i m x → ∞ = 3 x   - l i m x   → - ∞     1   =   ∞  

l i m x → ∞ 3 - x   -   1   = l i m x → ∞ 1 3 x -   l i m x   → ∞ 1   = 0   - 1   =   - 1   ,

onde observamos que y   =   -   1 é uma assíntota horizontal do gráfico. Além disso, a função é bem definida para qualquer valor de x .

Então, podemos concluir que:

  • Domínio: ( - ∞ ,   ∞ )
  • Imagem: ( - 1 ,   ∞ )
  • Interseção com os eixos: ( 0,0 )
  •   3 - x   -   1   → ∞   quando x → - ∞
  •   3 - x   -   1   → - 1   quando x → ∞

Passo 3

Usando as informações dos passos anteriores e comparando com os gráficos da questão, obtemos que f ( x )   =   3 - x   -   1   tem seu gráfico representado por (d)

Resposta

f ( x )   = 3 - x   -   1   tem seu gráfico representado por (d)