Nos exercícios 1 - 4, use a aproximação linear para dar uma estimativa de Δf(3,02) - f(3) para a função dada.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Se f é uma função diferenciável em x   =   a e Δ x é muitoooo pequeno, então temos

Δ f   ≈   f ' ( a ) Δ x       ( 1 )

onde Δ f   =   f ( a   +   Δ x )   -   f ( a )

f ( a + Δ x )   ≈   f ( a )   +   f ' ( a ) Δ x     ( 2 )

Passo 2

dado que o nosso f é f ( x )   =   x ² nós precisamos estimar Δ f   =   f ( 3.02 )   -   f ( 3 ) .

Usando o teorema (1) Δ f   ≈   f ' ( a ) Δ x , onde Δ f   =   f ( 3.02 )   -   f ( 3 ) ,   a   =   3

f ( x )   =   x ⁴

f ' ( x )   =   d d x ( x ⁴ )   =   4 x ³

f ' ( a   =   3 )   =   108

f ' ( a )   =   6

Δ f   ≈   f ' ( a ) Δ x

Δ f   =   108 ∙ 0.02   =   2.16

Δ f   ≈   2.16

e aqui terminamos nossa resolução, até uma próxima e um forte abraço!

Resposta

Δ f   ≈   2.16