Nos Exercícios 5-8, use a derivada para identificar os intervalos abertos nos quais a função é crescente ou decrescente. Compare seu resultado ao gráfico da função.

Passo 1
Nessa questão, assim como nas outras, começamos calculando a derivada e depois encontrando os valores de para os quais essa derivada é nula:
Temos três pontos críticos, ou seja, quatro intervalos de teste: , , e .
Passo 2
Agora que sabemos os intervalos de teste, vamos testar se é positivo ou negativo nesses intervalos. Como então é mais fácil testar os sinais de e separadamente. Vamos lá?
Aqui, . Assim
Um dos termos é negativo e o outro positivo, então a multiplicação é negativa. Ou seja, e a função é decrescente nesse intervalo.
Temos
Como os dois termos são negativos então e a função é crescente no intervalo.
Nesse caso,
Assim, e a função é decrescente nesse intervalo.
Nesse intervalo, temos
Logo, e a função é crescente no intervalo.
Passo 3
Ao observamos o gráfico, vemos que a função é crescente nos intervalos e e decrescente nos intervalos e , exatamente o que encontramos através da derivada.
Resposta
é crescente em e e decrescente em e .