Nos Exercícios 5-8, use a derivada para identificar os intervalos abertos nos quais a função é crescente ou decrescente. Compare seu resultado ao gráfico da função.

Passo 1
Fala, galera! Para determinar os intervalos abertos onde a função é crescente, precisamos primeiro calcular a derivada da função:
A partir de percebemos que a derivada é nula quando . Isso quer dizer que é um número crítico. Os intervalos de teste serão os intervalos à direita e à esquerda desse ponto crítico, ou seja, e . Esses intervalos podem ser escritos como e .
Passo 2
Agora, vamos analisar o sinal de nesses intervalos:
- :
Nesse caso, , como já escrevemos acima. Então, adicionamos a ambos os lados da desigualdade e multiplicamos por (lembrando que nesse caso a desigualdade é invertida):
Como é positivo, então a função é crescente nesse intervalo.
- :
Agora, temos . Vamos prosseguir de maneira similar, somando a ambos os lados e multiplicando por :
Nesse caso, como , então a função é decrescente nesse intervalo.
Esse é justamente o comportamento que observamos no gráfico: crescente no intervalo e decrescente no intervalo .
Resposta
crescente no intervalo e decrescente no intervalo .