Nos Exercícios 5-8, use a derivada para identificar os intervalos abertos nos quais a função é crescente ou decrescente. Compare seu resultado ao gráfico da função.

Passo 1
Fala, galerinha! Nessa questão, vamos começar calculando a derivada da função e vendo onde ela vai ser nula:
Com isso, vemos que e são pontos críticos. Dessa vez, temos que atentar para o fato de que tem uma indeterminação em . Então, na verdade, temos que analisar quatro intervalos de teste: ,, e .
Passo 2
Como o denominador é sempre positivo), só precisamos estudar o sinal de e . Temos:
já nos diz que é negativo. Da mesma forma, . Como os dois termos são negativos, segue que é positivo nesse intervalo.
Como uma das parcelas é positiva e a outra negativa, e portanto decrescente nesse intervalo.
A condição já nos garante que . Por outro lado, temos
Como uma das parcelas é positiva e a outra negativa, e portanto decrescente nesse intervalo.
Nesse caso, já temos logo de cara e também. Portanto, e crescente nesse intervalo.
Esse é exatamente o comportamento que observamos no gráfico. Além disso, o fato de ser indeterminada em é condizente com o fato da função ser descontínua nesse ponto.
Resposta
é decrescente em e e crescente em e .