Nos Exercícios 3-6, use as propriedades dos expoentes para simplificar a expressão.

  1. 5^3 / 5^6
  2. (1 / 5)^(-2)
  3. (8^(1/2)) * (2^(1/2))
  4. (3 * 2^(3/2)) * (1/2)^(3/2)

Passo 1

Pela propriedade 3 temos a x a y   =   a x - y e, pela propriedade 7, temos a   - x   =   1 a x   , daí

5 3 5 6   =   5 3 - 6   =   5 - 3   =   ( 1 5 ) 3  

Passo 2

Pela propriedade 7, temos que a   - x   =   1 a x   e por 6 vem que ( a b ) x   =   a x b x , daí

( 1 5 ) - 2   = 1 ( 1 5 ) 2   =   1 1 5 2       =   5 2

Passo 3

Precisamos das propriedades 2 :   a x a y   =   a x +   y e 4:   ( a x ) y   =   a x y

( 8 1 2 ) ( 2 1 2 ) =   ( 2 3 ⋅ 1 2 ) ( 2 1 2 )   =   ( 2 3 2 ) ( 2 1 2 )   =   2 3 2   +   1 2   =   2 2 ,

onde utilizamos o fato de que 2 3     =   8 .

Passo 4

Precisamos da propriedade 5 que é dado por   a x b x   =   ( a ⋅ b ) x . Então

( 3 2 3 2 ) ( 1 2 3 2 )   =   ( 32   ⋅ 1 2 ) 3 2   =   1 6 3 2  

Resposta

  1. ( 1 5 ) 3  
  2. 5 2
  3.   2 2
  4.   1 6 3 2