Nos Exercícios 3-6, use as propriedades dos expoentes para simplificar a expressão.

  1. (5^3) / (2 * 5^2)
  2. (9^(2/3)) * (3) * (3^(2/3))
  3. [ (2 * 5^(1/2)) * (5^2) ]^(1/3)
  4. (8^2) * (4^3)

Passo 1

  1. Pela propriedade 4, que é dada por: ( a x ) y = a x y , obtemos
  2. 5 3 2 5 2 = 5 3 ( 5 2 ) 2 = 5 3 5 4

    Em seguida, usamos as propriedades 3, que é dada por a x a y   =   a x - y e 7 que é dada por a - x = 1 a x :

    5 3 2 5 2 = 5 3 - 4 = 5 - 1 = 1 5

    Passo 2

  3. Primeiramente, vamos lembrar que 9 = 3 2 . Então, pela propriedade 4 ( ( a x ) y = a x y ) e pela propriedade 2 ( a x a y = a x + y ), obtemos
  4. ( 9 2 / 3 ) ( 3 ) ( 3 2 / 3 ) = ( ( 3 2 ) 2 / 3 ) ( 3 ) ( 3 2 / 3 ) = ( ( 3 2 ⋅ 2 3 ) ( 3 ) ( 3 2 / 3 ) = ( 3 4 / 3 ) ( 3 ) ( 3 2 / 3 ) = 3 4 3 + 1 + 2 3 = 3 9 3 = 3 3

    Passo 3

  5. Lembrando que 25 = 5 2 e usando as propriedades 4 ( ( a x ) y = a x y ) e 2 ( a x a y = a x + y ), obtemos
  6. [ ( 2 5 1 / 2 ) ( 5 2 ) ] 1 / 3 = [ ( 5 2 ) 1 / 2 ( 5 2 ) ] 1 / 3 = [ 5 2 ⋅ 1 2 ( 5 2 ) ] 1 / 3 = [ 5 1 ( 5 2 ) ] 1 / 3 = [ 5 2 + 1 ] 1 / 3 = [ 5 3 ] 1 / 3 = 5 3 ⋅ 1 3 = 5 1 = 5

    Passo 4

  7. A partir de 8 = 2 3 e 4 = 2 2 e utilizando as propriedades 4 ( ( a x ) y = a x y ) e 2 ( a x a y = a x + y ) , obtemos

( 8 2 ) ( 4 3 ) = ( 2 3 ) 2 ( 2 2 ) 3 = 2 3 ⋅ 2 2 2 ⋅ 3 = 2 6 2 6 = 2 6 + 6 = 2 12

Resposta

  1. 1 5
  2. 3 3
  3. 5
  4. 2 12