Nos Exercícios 1-8, verifique que a afirmação está correta mostrando que a derivada do lado direito é igual ao integrando do lado esquerdo.

∫ ( - 9 x 4 ) d x   =   3 x 3   +   C .

Passo 1

Para conferirmos a validade da igualdade, podemos partir da notação de que ∫ f ( x ) d x   =   F ( x )   +   C , onde temos C representando uma constante arbitrária de integração e F ( x ) como a função primitiva de f ( x ) , pois é válido que d d x F ( x )   =   f ( x ) . Sendo assim, vamos derivar o lado direito com relação a x , daí

d d x [   3 x 3   +   C ]   = d d x [ 3 x 3   ]   +   d d x [ C ]   =   3 ⋅ d d x [ x - 3 ]   +   0   = - 3 ⋅   3 x 4   =   - 9 x 4   ,

onde d d x [ C ]   =   0 , por ser a derivada de uma constante.

Resposta

Veja a resolução acima.