Nos Exercícios 1-8, verifique que a afirmação está correta mostrando que a derivada do lado direito é igual ao integrando do lado esquerdo.

∫ 4 x d x   =   8 x   +   C .

Passo 1

Vamos partir do fato de que ∫ f ( x ) d x   =   F ( x )   +   C , onde temos C representando uma constante arbitrária de integração e F ( x ) como a função primitiva de f ( x ) . Assim, é válido d d x F ( x )   =   f ( x ) . Sendo assim, vamos derivar o lado direito com relação a x

d d x [   8 x   +   C ]   = 8 ⋅ d d x [ x   ]   +   d d x [ C ]   =   8 ⋅ d d x [ x 1 2 ]   +   0   = 8 ⋅ 1 2 ⋅ 1 x   =   4 x   ,

onde d d x [ C ]   =   0 , por ser a derivada de uma constante.

Resposta

Veja a resolução acima.