Nos Exercícios 1-8, verifique que a afirmação está correta mostrando que a derivada do lado direito é igual ao integrando do lado esquerdo.

∫ ( 4 x 3   -   1 x 2 ) d x   =   x 4 +   1 x + C .

Passo 1

Uma vez que ∫ f ( x ) d x   =   F ( x )   +   C , onde C representa uma constante arbitrária de integração e F ( x ) como a função primitiva de f ( x ) , então temos que d d x F ( x )   =   f ( x ) . Sendo assim, vamos derivar o lado direito com relação a x para verificar a igualdade dada no enunciado

d d x [   x 4 + 1 x + C ]   = d d x [ x 4 ]   + d d x [   x - 1 ]   + d d x [ C ]   =   4 ⋅ x 3   - 1 ⋅ 1 x 2   +   0   = 4 x 3   - 1 x 2 ,

onde d d x [ C ]   =   0 , por ser a derivada de uma constante.

Resposta

Veja a resolução acima.