Expresse o comprimento de arco da curva y = t g x para 0 ≤ x ≤ (pi / 4) como uma integral (mas não a calcule)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos a curva y = t g   x para 0 ≤ x ≤ π 4 . Nós expressaremos como um comprimento de arco, para isso, já temos f ( x )

f x = t g   x

Agora, vamos encontrar a derivada, que para esse caso é igual a

f ' x = sec 2 ⁡ x

Agora, é somente a fórmula do comprimento de arco

s = ∫ 0 π 4 1 + ( sec 2 ⁡ x ) 2   d x

Logo, será igual a

s =   ∫ 0 π 4 1 + sec 4 ⁡ x   d x

Resposta

s =   ∫ 0 π 4 1 + sec 4 ⁡ x   d x