Expresse o comprimento de arco da curva y = x^4 entre x = 2 e x = 6 como uma integral (mas não a calcule).

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Ok, nós queremos expressar o comprimento de arco da curva y = x 4 entre os pontos x = 2 e x = 6 como uma integral bonitinha. Lembrando da fórmula do comprimento de arco, nós temos que

C o m p r i m e n t o   d e   a r c o   a o   l o n g o   d e   a , b = ∫ a b 1 + f ' x 2   d x

Como y ' existe e é contínua no intervalo, nós podemos usar essa fórmula, com isso, temos que

s = ∫ 2 6 1 + 4 ∙ x 3 2   d x

Logo, será igual a

s =   ∫ 2 6 1 + 16 x 6   d x

Resposta

s =   ∫ 2 6 1 + 16 x 6   d x