Enunciado

Expresse a integral iterada como uma integral iterada equivalente com a ordem de integração invertida.

∫ 0 2 ∫ 0 x / 2 e x e y d y d x

Passo 1

Fala galera! Vamos iniciar essa questão.

Para inverter a ordem de integração, temos que achar os limites da integração correspondentes.

Passo 2

Vamos lá! Temos que os limites de integração são:

0 ≤ x ≤ 2

0 ≤ y ≤ x / 2

Como y depende de x , vamos mudar a dependência, passando a x depender de y .

y = x 2 → x = 2 y

Assim os novos limites ficam:

0 ≤ y ≤ x 2 → x = 2   → 0 ≤ y ≤ 1

2 y ≤ x ≤ 2

Temos que a integral iterada é igual a:

∫ 0 1 ∫ 2 y 2 e x e y d x d y

Resposta

∫ 0 1 ∫ 2 y 2 e x e y d x d y

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